luogu-P1147 连续自然数和

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388 412 
1998 2002

#include <iostream>

int main() {
    int m;
    std::cin >> m;

    // 双指针初始化
    // l: 区间左端点
    // r: 区间右端点
    // sum: 当前区间 [l, r] 的和
    int l = 1, r = 2;
    long long sum = 3; // 1 + 2 = 3

    // 循环条件：左端点小于中点即可，因为至少两个数
    // 实际上 l < r 也可以作为条件
    while (l <= m / 2) {
        if (sum == m) {
            // 找到一组解，输出
            std::cout << l << " " << r << std::endl;
            // 寻找下一组解，左端点右移
            sum -= l;
            l++;
        } else if (sum < m) {
            // 和太小，右端点右移，增加 sum
            r++;
            sum += r;
        } else {
            // 和太大，左端点右移，减少 sum
            sum -= l;
            l++;
        }
    }

    return 0;
}

#include <iostream>

int main() {
    int M;
    std::cin >> M; // 读取目标和 M
    int l = 1, r = 2; // 初始化左指针 l 和右指针 r，表示当前连续子段的起点和终点
    // (l + r) * (r - l + 1) / 2 是等差数列求和公式，用于计算从 l 到 r 的连续整数和
    // 初始 sum 不需赋值，在循环内部计算
    long long current_sum = 0; // 使用 long long 避免 sum 溢出
    while (l <= (M + 1) / 2) { // 循环条件：左端点 l 理论上不会超过 (M+1)/2，因为至少有2个数，如果 l 超过 M/2，最小的两个数之和就可能超过 M 了
        current_sum = (long long)(l + r) * (r - l + 1) / 2; // 计算当前 [l, r] 区间的和
        if (current_sum == M) {
            // 如果当前区间和等于 M，找到一组解
            std::cout << l << " " << r << std::endl;
            l++; // 左指针右移，寻找下一个可能的解
        } else if (current_sum < M) {
            // 如果当前区间和小于 M，说明需要更大的和，右指针右移扩大区间
            r++;
        } else { // current_sum > M
            // 如果当前区间和大于 M，说明和太大，左指针右移缩小区间
            l++;
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    int m;
    std::cin >> m;

    // 根据公式推导，k 的最大值约为 sqrt(2*M)
    // 为了让首项 a 从小到大输出，我们需要让 k 从大到小枚举
    for (int k = sqrt(2 * m); k >= 2; --k) {
        // 判断是否构成整数解
        // 2M = k * (2a + k - 1)
        // 所以 2M 必须能被 k 整除
        long long double_m = 2LL * m;
        if (double_m % k == 0) {
            long long val = double_m / k; 
            // val = 2a + k - 1
            // 2a = val - k + 1
            long long two_a = val - k + 1;
            
            // 2a 必须是偶数，且 a 必须大于 0
            if (two_a % 2 == 0 && two_a > 0) {
                int a = two_a / 2;
                std::cout << a << " " << a + k - 1 << std::endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}