202409-小杨的武器(luogu-B4051)

GESP C++ 2024年9月五级真题，贪心思想考点，难度⭐⭐★☆☆，五级来说难度偏简单，个人认为放在四级里考也没什么问题。洛谷难度等级普及−

luogu-B4051 [GESP202409 五级] 小杨的武器

题目要求

题目描述

小杨有 $n$ 种不同的武器，他对第 $i$ 种武器的初始熟练度为 $c_i$。

小杨会依次参加 $m$ 场战斗，每场战斗小杨只能且必须选择一种武器使用，假设小杨使用了第 $i$ 种武器参加了第 $j$ 场战斗，战斗前该武器的熟练度为 $c'_i$，则战斗后小杨对该武器的熟练度会变为 $c'_i + a_j$。需要注意的是，$a_j$ 可能是正数，$0$ 或负数，这意味着小杨参加战斗后对武器的熟练度可能会提高，也可能会不变，还有可能降低。

小杨想请你编写程序帮他计算出如何选择武器才能使得 $m$ 场战斗后，自己对 $n$ 种武器的熟练度的最大值尽可能大。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，含义如题面所示。
第二行包含 $n$ 个正整数 $c_1, c_2, \dots c_n$，代表小杨对武器的初始熟练度。
第三行包含 $m$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots a_m$，代表每场战斗后武器熟练度的变化值。

输出格式

输出一个整数，代表 $m$ 场战斗后小杨对 $n$ 种武器的熟练度的最大值最大是多少。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2
9 9
1 -1

输出 #1

10

说明/提示

样例 1 解释

一种最优的选择方案为，第一场战斗小杨选择第一种武器，第二场战斗小杨选择第二种武器。

数据规模与约定

对全部的测试数据，保证 $1 \leq n, m \leq 10^5$，$-10^4 \leq c_i, a_i \leq 10^4$。

题目分析

解题思路

1. 问题本质
   有 $n$ 把武器，初始熟练度分别为 $c_i$；$m$ 场战斗，每场必须选一把武器，使用后其熟练度增加 $a_j$（可正可负）。
   目标：安排每把武器的使用场次，使得 $m$ 场后所有武器熟练度的最大值尽可能大。

2. 关键观察

   • 每场战斗只能给一把武器加 $a_j$。
   • 若 $a_j>0$，显然把它加到“当前最大值”上最划算；
     若 $a_j\le 0$，把它加到“当前最小值”上，对最大值无损。
     因此最优策略就是：
   • 若只有一把武器（$n=1$），所有 $a_j$ 无论正负都必须加在这把武器上，最终结果就是 $c_1+\sum_{j=1}^m a_j$。
   • 若有多把武器（$n\ge 2$），所有正 $a_j$ 全部累加到初始最大的那把武器上；负或零的 $a_j$ 可以任意分配，不影响最终最大值。

3. 算法步骤

   1. 读入 $n,m$ 与初始熟练度数组 $c[]$。
   2. 若 $n=1$，则直接累加所有 $a_j$ 到 $c_1$，输出结果并结束。
   3. 否则找出初始最大值 $maxC=\max\{c_i\}$。
   4. 读入 $m$ 个 $a_j$，累加所有 $a_j>0$ 的值到 $maxC$。
   5. 输出 $maxC$。

4. 复杂度

   • 时间：$O(n+m)$，线性扫描。
   • 空间：$O(n+m)$ ，存储输入。

示例代码

#include <cmath>
#include <iostream>

int n_c[100005];   // 存储 n 种武器的初始熟练度
int m_a[100005];   // 存储 m 场战斗后武器熟练度的变化值
int main() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;    // 读入武器种类数 n 和战斗场数 m
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> n_c[i]; // 读入每种武器的初始熟练度
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        std::cin >> m_a[i]; // 读入每场战斗的熟练度变化值
    }
    int ans = n_c[0]; // 初始假设最大熟练度为第一种武器
    if (n == 1) {
        // 只有一把武器时，所有战斗只能加在这把武器上
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            ans += m_a[i];
        }
    } else {
        // 多把武器时，先找出初始熟练度最大的武器
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            ans = std::max(ans, n_c[i]);
        }
        // 贪心：把所有正的变化值都加给当前最大熟练度的武器
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (m_a[i] > 0) {
                ans += m_a[i];
            }
        }
    }
    std::cout << ans; // 输出最终最大熟练度
    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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