GESP C++
4级
练习题
luogu-P5729 【深基5.例7】工艺品制作

luogu-P5729 【深基5.例7】工艺品制作

GESP C++四级练习，二维/多维数组练习，难度★★☆☆☆。

luogu-P5729 【深基5.例7】工艺品制作

题目要求

题目描述

现有一个长宽高分别为 w,x,hw,x,h 组成的实心玻璃立方体，可以认为是由 1×1×11\times1\times1 的数个小方块组成的，每个小方块都有一个坐标 (i,j,k)( i,j,k )。现在需要进行 qq 次切割。每次切割给出 (x1,y1,z1),(x2,y2,z2)(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2) 这 6 个参数，保证 x1≤x2x_1\le x_2，y1≤y2y_1\le y_2，z1≤z2z_1\le z_2；每次切割时，使用激光工具切出一个立方体空洞，空洞的壁平行于立方体的面，空洞的对角点就是给出的切割参数的两个点。

换句话说，所有满足 x1≤i≤x2x_1\le i\le x_2，y1≤j≤y2y_1\le j \le y_2，z1≤k≤z2z_1\le k\le z_2 的小方块 (i,j,k)(i,j,k) 的点都会被激光蒸发。例如有一个 4×4×44\times4\times 4 的大方块，其体积为 6464；给出参数 (1,1,1),(2,2,2)(1,1,1),(2,2,2) 时，中间的 88 块小方块就会被蒸发，剩下 5656 个小方块。现在想知道经过所有切割操作后，剩下的工艺品还剩下多少格小方块的体积？

输入格式

第一行三个正整数 w,x,hw,x,h。

第二行一个正整数 qq。

接下来 qq 行，每行六个整数 (x1,y1,z1),(x2,y2,z2)(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)。

输出格式

输出一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1 

4 4 4
1
1 1 1 2 2 2

输出 #1 

56

说明/提示

数据保证，1≤w,x,h≤201\le w,x,h\le 20，1≤q≤1001 \leq q\le 100。1≤x1≤x2≤w1 \leq x_1 \leq x_2 \leq w，1≤y1≤y2≤x1 \leq y_1\leq y_2 \leq x，1≤z1≤z2≤h1 \leq z_1 \leq z_2 \leq h。

题目分析

解题思路

本题的解题思路如下：

  1. 问题本质：

    • 给定一个 w×x×hw \times x \times h 的立方体，由 1×1×11 \times 1 \times 1 的小方块组成
    • 需要进行 qq 次切割操作，每次切割会移除一个矩形区域内的小方块
    • 计算所有切割后剩余的小方块数量

  2. 解题思路：

    • 问题建模
      • 将立方体抽象为三维空间中的点阵
      • 每个点表示一个 1×1×11 \times 1 \times 1 的小方块
      • 初始状态所有点都存在，切割后部分点被移除
    • 数据结构设计
      • 使用三维数组表示立方体空间 array[25][25][25]
      • 数组元素值：1表示小方块存在，0表示被切除
      • 考虑到题目范围(1-20)，预留足够空间(25)
    • 处理流程
      1. 初始化：将所有位置设为1，表示小方块存在
      2. 切割操作：
        • 输入两个对角点，确定切割区域
        • 将区域内所有点设为0，表示被切除
        • 多次切割同一区域时保持为0
      3. 结果统计：
        • 遍历整个空间，统计值为1的点
        • 累加和即为剩余小方块数量
    • 注意事项
      • 坐标系从1开始计数，不是0
      • 切割区域可能重叠，需要正确处理重复切割
      • 所有操作都在给定的长方体范围内进行

  3. 复杂度分析：

    • 时间复杂度：O(w×x×h+q×V)O(w \times x \times h + q \times V)，其中VV为每次切割的体积
    • 空间复杂度：O(w×x×h)O(w \times x \times h)，需要一个三维数组存储立方体状态

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示例代码 

#include <cmath>
#include <iostream>

// 定义一个三维数组来表示立方体，每个元素表示一个小方块是否存在(1存在,0不存在)
int array[25][25][25];
int main() {
    // 输入立方体的长宽高
    int w, x, h;
    std::cin >> w >> x >> h;
    
    // 初始化立方体，所有小方块都存在
    for (int i = 1; i <= w; i++) {
        for (int j = 1; j <= x; j++) {
            for (int k = 1; k <= h; k++) {
                array[i][j][k] = 1;
            }
        }
    }
    
    // 输入切割次数
    int q;
    std::cin >> q;
    int count = 0;
    
    // 进行q次切割操作
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        // 输入每次切割的两个对角点坐标
        int x1, y1, z1, x2, y2, z2;
        std::cin >> x1 >> y1 >> z1 >> x2 >> y2 >> z2;

        // 将切割区域内的小方块标记为0（被切除）
        for (int j = x1; j <= x2; j++) {
            for (int k = y1; k <= y2; k++) {
                for (int l = z1; l <= z2; l++) {
                    array[j][k][l] = 0;
                }
            }
        }
    }
    
    // 统计剩余小方块的数量
    for (int j = 1; j <= w; j++) {
        for (int k = 1; k <= x; k++) {
            for (int l = 1; l <= h; l++) {
                count += array[j][k][l];
            }
        }
    }
    
    // 输出结果
    std::cout << count;
    return 0;
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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