202606-身高体重指数(luogu-B4558)

GESP C++四级2026年6月真题。本题主要考查结构体排序（或间接排序），需要根据计算出的 BMI 值对编号进行降序排列。难度⭐⭐。本题在洛谷评定为普及-。

luogu-B4558 [GESP202606 四级] 身高体重指数

题目要求

题目描述

一个人的身高体重指数（BMI）等于其体重（千克为单位）除以其身高（米为单位）的平方。

例如，一个体重为 $50\text{ kg}$，身高为 $1.6\text{ m}$ 的人的身高体重指数为 $50\text{ kg}/1.6\text{ m}/1.6\text{ m} = 19.53125\text{ kg/m}^2$。

现在有 $n$ 个小朋友，第 $i$ 个小朋友的编号为 $i$，体重为 $w_i$，身高为 $h_i$。

请按照身高体重指数从高到低为小朋友们排序，数据保证不存在两个小朋友的身高体重指数完全相同。输出排序后小朋友的编号。

输入格式

输入 $3$ 行，

第一行为一个正整数 $n$，表示小朋友的个数；

第二行为 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \cdots, w_n$ 表示小朋友们的体重，单位为 $\text{kg}$；

第三行为 $n$ 个浮点数 $h_1, h_2, \cdots, h_n$ 表示小朋友们的身高，单位为 $\text{m}$。

输出格式

输出一行 $n$ 个数，表示按照身高体重指数从高到低排序后的编号。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
45 33 39
1.55 1.33 1.44

输出 #1

3 1 2

说明/提示

三个小朋友（编号依次为 $1$，$2$，$3$）的身高体重指数分别为（保留两位小数的结果）：$18.73$，$18.66$，$18.81$，故排序后输出的编号为 $3\ 1\ 2$。

数据范围

$1 \le n \le 1000$，$10 \le w_i \le 100$，$0.8 \le h_i \le 1.9$，$h_i$ 均恰有两位小数。

题目分析

本题考察对结构体（或并行数组）进行自定义排序的能力。核心思路是：计算每个小朋友的 BMI 值，然后按照 BMI 值从高到低排序，最后输出排序后的编号。

1. BMI 计算

BMI 的公式为：

其中 $w$ 为体重（kg），$h$ 为身高（m）。注意身高是浮点数，BMI 的计算结果也是浮点数，需要使用 double 类型存储以保证精度。

2. 排序策略

排序的关键在于：我们需要对编号进行排序，而排序的依据是每个编号对应的 BMI 值。这种「按某个属性对另一组数据排序」的问题，常见的实现方式有两种：

• 结构体排序：将编号、体重、身高（或计算好的 BMI）打包到一个结构体中，对结构体数组排序
• 间接排序（索引排序）：维护一个编号数组，对编号数组排序时，通过编号去查询对应的 BMI 值作为比较依据

两种方式本质相同，下面的示例代码采用结构体 + 自定义比较函数的方式。

3. 自定义比较函数

sort 函数默认按升序排列。本题要求按 BMI 从高到低排序，因此需要自定义比较函数，使得 BMI 较大的排在前面。

4. 复杂度分析

• 时间复杂度：读入数据 $O(n)$，计算 BMI $O(n)$，排序 $O(n \log n)$，总体 $O(n \log n)$
• 空间复杂度：存储结构体数组 $O(n)$

示例代码

使用结构体存储每个小朋友的编号和 BMI 值，通过自定义比较函数实现降序排序。

#include <iostream>
#include <algorithm>

// 结构体存储小朋友的编号和 BMI 值
struct Child {
    int id;       // 编号（从 1 开始）
    double bmi;   // 身高体重指数
};

// 自定义比较函数：按 BMI 从高到低排序
bool cmp(const Child &a, const Child &b) {
    return a.bmi > b.bmi;
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;

    Child children[1005];
    int w[1005];
    double h[1005];

    // 读入体重
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        std::cin >> w[i];
    }
    // 读入身高
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        std::cin >> h[i];
    }

    // 计算每个小朋友的 BMI 并存入结构体
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        children[i].id = i;
        children[i].bmi = w[i] / (h[i] * h[i]);
    }

    // 按 BMI 从高到低排序
    std::sort(children + 1, children + 1 + n, cmp);

    // 输出排序后的编号
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i > 1) {
            std::cout << " ";
        }
        std::cout << children[i].id;
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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