GESP C++
4级
真题
luogu-B3850 [GESP202306 四级] 幸运数

luogu-B3850 [GESP202306 四级] 幸运数

GESP C++四级真题，函数应用练习，难度⭐⭐★☆☆。

luogu-B3850 [GESP202306 四级] 幸运数

题目要求

题目描述

小明发明了一种 “幸运数”。一个正整数，其偶数位不变（个位为第 11 位，十位为第 22 位，以此类推），奇数位做如下变换：将数字乘以 77，如果不大于 99 则作为变换结果，否则把结果的各位数相加，如果结果不大于 99 则作为变换结果，否则（结果仍大于 99）继续把各位数相加，直到结果不大于 99，作为变换结果。变换结束后，把变换结果的各位数相加，如果得到的和是 88 的倍数，则称一开始的正整数为幸运数。

例如，1634716347：第 11 位为 77，乘以 77 结果为 4949，大于 99，各位数相加为 1313，仍大于 99，继续各位数相加，最后结果为 44；第 33 位为 33，变换结果为 33；第 55 位为 11，变换结果为 77。最后变化结果为 7634476344，对于结果 7634476344 其各位数之和为 2424，是 88 的倍数。因此 1634716347 是幸运数。

输入格式

输入第一行为正整数 NN，表示有 NN 个待判断的正整数。约定 1≤N≤201 \le N \le 20。

从第 22 行开始的 NN 行，每行一个正整数，为待判断的正整数。约定这些正整数小于 101210^{12}。

输出格式

输出 NN 行，对应 NN 个正整数是否为幸运数，如是则输出 ‘T’，否则输出 ‘F’。

提示：不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。

输入输出样例 #1

输入 #1 

2
16347
76344

输出 #1 

T
F

题目分析

1. 理解题目要求

这道题要求我们判断一个数是不是"幸运数"。一个数要成为幸运数需要满足以下条件：

  1. 对数字的奇数位（从右往左数，个位是第1位）进行特殊变换
  2. 偶数位保持不变
  3. 最后把所有数位加起来，如果是8的倍数就是幸运数

2. 关键函数实现

我们的代码主要包含三个重要的函数：

  1. 计算数位和的函数 sum_digit

    • 输入一个数 xx
    • 计算公式：sum=d1+d2+...+dnsum = d_1 + d_2 + ... + d_n （其中 did_i 是 xx 的每一位数字）
    • 比如：sum_digit(123)=1+2+3=6sum\_digit(123) = 1 + 2 + 3 = 6

  2. 数字变换函数 trans_num

    • 输入一个数字 xx
    • 先计算 7x7x
    • 如果结果大于9，就不断把各位数字相加，直到结果不大于9
    • 比如：trans_num(7)=49→4+9=13→1+3=4trans\_num(7) = 49 \rightarrow 4+9=13 \rightarrow 1+3=4

  3. 判断幸运数的函数 is_lucky_num

    • 从右往左处理每一位数字
    • 奇数位用 trans_num 变换
    • 偶数位保持不变
    • 最后判断所有数位之和是否能被8整除

3. 代码实现方式

我们提供了两种实现方法：

  1. 数字处理方法

    • 直接对数字进行运算
    • 使用除法和取余来获取每一位数字
    • 优点是不需要额外空间

  2. 字符串处理方法

    • 把数字转成字符串
    • 直接访问每一位数字
    • 更容易理解和操作

两种方法都可以解决问题，选择你觉得更容易理解的方法即可。

4. 举个例子

以数字16347为例：

  1. 从右往左看，第1、3、5位（7、3、1）需要变换
  2. 7变成4，3不变，1变成7
  3. 变换后得到76344
  4. 7+6+3+4+4=24，是8的倍数
  5. 所以16347是幸运数

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示例代码

方法一：数字处理 

#include <iostream>

/**
 * 计算一个数字各位数字之和
 * @param num 待计算的数字
 * @return 各位数字之和
 */
int sum_digit(int num) {
    int sum = 0;  // 存储各位数字之和
    while (num != 0) {
        sum += num % 10;  // 取出最后一位数字并累加
        num /= 10;        // 去掉最后一位数字
    }
    return sum;
}

/**
 * 对数字进行变换处理
 * 将数字乘以7，如果结果大于9，则将各位数字相加直到结果不大于9
 * @param num 待变换的数字
 * @return 变换后的结果（保证结果不大于9）
 */
int trans_num(int num) {
    int sum = num * 7;  // 先将数字乘以7
    while(sum > 9) {    // 如果结果大于9，继续处理
        sum = sum_digit(sum);  // 计算各位数字之和
    }
    return sum;
}

/**
 * 判断一个数是否为幸运数
 * 幸运数的定义：将奇数位的数字进行变换后，所有位数字之和是8的倍数
 * @param num 待判断的数字
 * @return true表示是幸运数，false表示不是幸运数
 */
bool is_lucky_num(long long num) {
    int sum = 0;    // 记录所有位数字之和
    int idx = 0;    // 记录当前处理的是第几位
    while (num != 0) {
        // 取出最后一位数字
        int c_num = num % 10;
        // 如果是奇数位（从右往左数，从0开始），进行变换
        if (idx % 2 == 0) {
            c_num = trans_num(c_num);
        }
        sum += c_num;     // 累加当前位的数字
        num /= 10;        // 去掉最后一位
        idx++;           // 位数加1
    }
    // 判断和是否是8的倍数
    if (sum % 8 == 0) {
        return true;    
    }
    return false;
}

int main() {
    int n;  // 待处理的数字个数
    std::cin >> n;
    // 循环处理每个数字
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        long long number;  // 当前要判断的数字
        std::cin >> number;
        // 判断并输出结果
        if (is_lucky_num(number)) {
            std::cout << 'T' << "\n";
        } else {
            std::cout << 'F' << "\n";
        }
    }
    return 0;
}

方法二: 字符串处理 

#include <iostream>
#include <string>

/**
 * 计算一个数字各位数字之和
 * @param num 待计算的数字
 * @return 各位数字之和
 */
int sum_digit(int num) {
    int sum = 0;  // 存储各位数字之和
    while (num != 0) {
        sum += num % 10;  // 取出最后一位数字并累加
        num /= 10;        // 去掉最后一位数字
    }
    return sum;
}

/**
 * 对数字进行变换处理
 * 将数字乘以7，如果结果大于9，则将各位数字相加直到结果不大于9
 * @param num 待变换的数字
 * @return 变换后的结果（保证结果不大于9）
 */
int trans_num(int num) {
    int sum = num * 7;  // 先将数字乘以7
    while(sum > 9) {    // 如果结果大于9，继续处理
        sum = sum_digit(sum);  // 计算各位数字之和
    }
    return sum;
}

/**
 * 判断一个数是否为幸运数
 * @param num 待判断的数字
 * @return true表示是幸运数，false表示不是幸运数
 * 判断规则：
 * 1. 将数字转换为字符串处理
 * 2. 对奇数位（从右往左，从0开始）进行变换
 * 3. 计算所有位数字之和
 * 4. 判断和是否是8的倍数
 */
bool is_lucky_num(long long num) {
    // 将数字转换为字符串便于处理
    std::string num_str = std::to_string(num);
    // 记录所有位数字之和
    int sum = 0;
    // 从右往左遍历每一位
    for (int i = 0; i < num_str.length(); i++) {
        // 处理奇数位（从右往左数，从0开始）
        if (i % 2 == 0) {
            // 将字符转换为数字
            int c_num = num_str[num_str.length() -1 -i] - '0';
            // 进行变换
            c_num = trans_num(c_num);
            // 将变换后的数字转回字符
            num_str[num_str.length() -1 -i] = char(c_num + '0');
        }
        // 累加当前位的数字
        sum += num_str[num_str.length() -1 -i] - '0';
    }
    // 判断和是否是8的倍数
    if (sum % 8 == 0) {
        return true;    
    }
    return false;
}

int main() {
    // 读入待处理的数字个数
    int n;
    std::cin >> n;
    // 循环处理每个数字
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 读入当前要判断的数字
        long long number;
        std::cin >> number;
        // 判断并输出结果
        if (is_lucky_num(number)) {
            std::cout << 'T' << "\n";
        } else {
            std::cout << 'F' << "\n";
        }
    }
    return 0;
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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