luogu-B2091 向量点积计算

GESP三级练习，一维数组练习（C++三级大纲中5号知识点，一维数组），难度★☆☆☆☆。

luogu-B2091 向量点积计算

题目要求

题目描述

在线性代数、计算几何中，向量点积是一种十分重要的运算。

给定两个 $n$ 维向量 $a=(a_1,a_2, \cdots ,a_n)$ 和 $b=(b_1,b_2, \cdots ,b_n)$，求点积 $a$ · $b=a_1b_1+a_2b_2+ \cdots +a_nb_n$。

输入格式

第一行是一个整数 $n$。$1 \le n \le 1000$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2, \cdots ,a_n$。

第三行包含 $n$ 个整数 $b_1,b_2, \cdots ,b_n$。

相邻整数之间用单个空格隔开。每个整数的绝对值都不超过 $1000$。

输出格式

一个整数，即两个向量的点积结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 4 6
2 1 5

输出 #1

36

题目分析

解题思路

1. 首先需要输入向量维度n
2. 输入第一个向量的n个分量并存入数组中
3. 输入第二个向量的n个分量并存入数组中
4. 遍历两个数组，计算对应位置的乘积并累加
5. 输出最终的点积结果

复杂度分析：

• 输入两个向量的时间复杂度为 $O(n)$
• 计算点积的时间复杂度为 $O(n)$，需要遍历一次数组
• 因此总时间复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度为 $O(n)$，需要存储两个n维向量

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示例代码

#include <iostream>

int main() {
    // 声明变量n用于存储向量维度
    int n;
    // 输入向量维度
    std::cin >> n;
    // 声明两个数组用于存储两个向量的分量
    int ary_1[n];
    int ary_2[n];
    // 输入第一个向量的所有分量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> ary_1[i];
    }
    // 输入第二个向量的所有分量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> ary_2[i];
    }
    // 初始化sum变量用于存储点积结果
    int sum = 0;
    // 计算两个向量的点积
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += ary_1[i] * ary_2[i];
    }
    // 输出点积结果
    std::cout << sum;
    return 0;
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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