luogu-B4038 [GESP202409 三级] 平衡序列

GESP三级真题，一维数组相关题目，难度★★☆☆☆。

luogu-B4038 [GESP202409 三级] 平衡序列

题目要求

题目描述

小杨有一个包含 $n$ 个正整数的序列 $a$。他认为一个序列是平衡的当且仅当存在一个正整数 $i$（$1 \leq i < n$）使得序列第 $1$ 到第 $i$ 个数字的总和等于第 $i + 1$ 到第 $n$ 个数字的总和。

小杨想请你判断序列 $a$ 是否是平衡的。

输入格式

本题单个测试点内包含多组测试数据。第一行是一个正整数 $t$，表示测试用例组数。

接下来是 $t$ 组测试用例。对每组测试用例，一共两行。

第一行包含一个正整数 $n$，表示序列长度。
第二行包含 $n$ 个正整数，代表序列 $a$。

输出格式

对每组测试用例输出一行一个字符串。如果 $a$ 是平衡的，输出 $\texttt{Yes}$，否则输出 $\texttt{No}$。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
3
1 2 3
4
2 3 1 4
5
1 2 3 4 5

输出 #1

Yes
Yes
No

说明/提示

样例 1 解释

• 对第一组测试用例，令 $i = 2$，有 $1 + 2 = 3$，因此序列是平衡的。
• 对第二组测试用例，令 $i = 2$，有 $2 + 3 = 1 + 4$，因此序列是平衡的。
• 对第三组测试用例，不存在满足要求的 $i$。

数据规模与约定

对全部的测试数据，保证 $1 \leq t \leq 100$，$1 \leq n, a_i \leq 10000$。

题目分析

解题思路

本题的解题思路如下：

1. 输入处理：

   • 读取测试用例数量t
   • 对每组测试用例，读取序列长度n和n个整数

2. 核心逻辑：

   • 遍历序列，计算前缀和
   • 对每个位置i，判断前i个数的和是否等于后面数的和
   • 前i个数的和可以直接用前缀和获得
   • 后面数的和 = 总和 - 前i个数的和
   • 如果找到一个满足条件的位置，输出"Yes"
   • 否则输出"No"

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，只需要遍历一次序列
• 空间复杂度：$O(n)$，需要存储序列和前缀和数组

{% include custom/custom-post-content-inner.html %}

示例代码

#include <iostream>

int main() {
    // 读取测试用例数量
    int t;
    std::cin >> t;
    // 遍历每个测试用例
    for (int i = 0; i < t; i++) {
        // 读取序列长度
        int n;
        std::cin >> n;
        // 定义数组存储序列
        int ary[n];
        // 计算序列总和
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            std::cin >> ary[j];
            sum += ary[j];
        }
        // 标记是否找到平衡点
        bool flag = false;
        // 左侧序列和
        int l_sum = 0;
        // 遍历每个位置，寻找平衡点
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            l_sum += ary[j];
            // 判断左侧和是否等于右侧和
            // 右侧和 = 总和 - 左侧和
            if (l_sum == sum - l_sum) {
                flag = true;
                break;
            }
        }

        // 输出结果
        if (flag) {
            std::cout << "Yes" << std::endl;
            flag = false;
        } else {
            std::cout << "No" << std::endl;
        }
    }
    return 0;
}

{% include custom/custom-post-content-footer.md %}

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

“luogu-”系列题目可在 洛谷题库 在线评测。

“bcqm-”系列题目可在 编程启蒙题库 在线评测。

GESP/CSP 认证学习微信公众号