（9）常用数学函数

编程不仅是逻辑，也是计算。C++ 标准库为我们准备了丰富的数学工具，让我们不用自己去造轮子（比如求平方根）。掌握这些函数，是解决数学计算类题目的捷径。本篇详细剖析大纲第 9 条考点。

二级考点系列：

一、头文件准备

要使用这些函数，你需要根据函数的来源包含正确的头文件：

1. <cmath> (或 <math.h>): 包含绝大多数数学函数（abs, sqrt, pow 等）。
2. <algorithm>: 包含算法相关的（max, min）。
3. <cstdlib> (或 <stdlib.h>): 包含随机数相关的（rand, srand, abs(整数版)）。
4. <ctime> (或 <time.h>): 用于获取时间种子（time）。

考试时如果不确定，可以直接使用万能头文件 #include <bits/stdc++.h>，但了解每个函数的归属是专业素养的体现。 {: .prompt-tip}

二、常用数值计算函数

2.1 绝对值 (Absolute Value)

数学含义：$|x|$，即数轴上点到原点的距离（非负数）。

• abs(int x): 用于整数。
• fabs(double x): 用于浮点数。（其实在 C++ 中 abs 也可以重载用于浮点数，但 fabs 最明确）。

cout << abs(-5);    // 输出 5
cout << fabs(-3.14); // 输出 3.14

2.2 平方根 (Square Root)

数学含义：$\sqrt{x}$。

• sqrt(double x): 返回 $x$ 的非负平方根。
• 注意：参数 $x$ 必须 $\ge 0$。如果传入负数，结果是 NaN (Not a Number)。

cout << sqrt(16); // 输出 4
cout << sqrt(2);  // 输出 1.414...

2.3 幂运算 (Power)

数学含义：$x^y$。

• pow(double base, double exp): 计算 base 的 exp 次方。
• 注意：返回值通常是 double，如果你算的是整数次方（比如 $2^3$），可能需要强制转换回 int。

cout << pow(2, 3); // 输出 8
cout << pow(10, 2); // 输出 100

2.4 最大值和最小值 (Max / Min)

功能：比较两个数，返回较大或较小的那个。

• 需包含 <algorithm>。

cout << max(10, 20); // 输出 20
cout << min(5, 8);   // 输出 5

进阶：如果有 3 个数 a, b, c 怎么求最大值？ max(a, max(b, c)) —— 套娃大法好！

三、随机数函数 (Random)

随机数也是必考点，常用于模拟类问题。

3.1 rand() 函数

• 功能：返回一个 0 到 RAND_MAX（通常是 32767 或更大）之间的伪随机整数。
• 问题：如果不设置种子，每次程序运行产生的随机数序列是一模一样的！

3.2 srand() 和种子

为了让每次运行结果不一样，我们需要给随机数生成器一个变化的“起点”，通常用当前时间作为种子。

#include <cstdlib>
#include <ctime>

int main() {
    // 1. 设置种子（在 main 开头写一次即可）
    srand(time(0)); 
    
    // 2. 生成随机数
    cout << rand(); 
    return 0;
}

3.3 生成指定范围 [a, b] 的随机数

这是考试重点公式，必须背下来！ 目标：生成 $a$ 到 $b$ 之间的随机整数（包含 $a$ 和 $b$）。

公式：

推导：

1. rand() % N 生成的是 $0 \sim N-1$ 的数。
2. 我们需要区间长度是 $b - a + 1$。
3. 所以 rand() % (b - a + 1) 生成 $0 \sim (b-a)$。
4. 最后加上偏移量 $a$，范围就变成了 $a \sim b$。

示例：生成 1 到 6 的随机数（掷骰子）。

int dice = 1 + rand() % 6;
// rand() % 6 -> 0~5
// + 1 -> 1~6

四、考试总结

掌握了这些工具，你的兵器库里就又多了几件趁手的家伙。无论是解决几何问题（勾股定理用到 sqrt），还是模拟游戏（用到 rand），都能游刃有余。

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