计算阶乘

GESP二级练习，多层循环和分支嵌套练习，难度★✮☆☆☆。

luogu-B3764 计算阶乘

题目要求

题目描述

相信你已经知道阶乘的定义：

$$n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots 1$$

现在，我们给出双阶乘的定义：

当 $n$ 为奇数时，

$$n!! = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times \dots \times 1$$

当 $n$ 为偶数时，

$$n!! = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times \dots \times 2$$

特别的，$0!! = 1$。

例如，$5!! = 5 \times 3 \times 1 = 15$，$6!! = 6 \times 4 \times 2 = 48$。

给定整数 $n$，请你求出 $2 \times \dfrac{n!}{n!!}$ 的值。

输入格式

本题单测试点内有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数，表示数据组数 $T$。接下来依次给出每组数据的输入信息。

对每组数据，输入只有一行一个整数表示给定的 $n$。

输出格式

对每组数据，输出一行一个整数表示 $2 \times \dfrac{n!}{n!!}$ 的值。

样例输入 #1

1
2

样例输出 #1

2

样例输入 #2

1
3

样例输出 #2

4

数据规模与约定

• 对 $20\%$ 的数据，$n \leq 2$。
• 对 $60\%$ 的数据，$n \leq 9$。
• 对 $100\%$ 的数据，$0 \leq n \leq 34$，$1 \leq T \leq 35$。

提示：

$2 \times \dfrac {34!}{34!!} < 2^{64}$。

题目分析

• 为了计算 $2 \times \dfrac{n!}{n!!}$，我们首先需要输入测试用例的数量 $t$ 和每个测试用例的输入数 $n$。
• 然后，对于每个 $n$，根据 $n$的奇偶性，按照不同的规则进行计算。
• 注意到：根据定义$\dfrac{n!}{n!!}$，实际上可以进行化简。
  • 对于奇数 $n$ $\dfrac{n!}{n!!} = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times \dots \times 2$
  • 对于偶数 $n$ $\dfrac{n!}{n!!} = n \times (n - 1) \times (n - 3) \times \dots \times 1$ 如此，在可能保证过程中的计算结果在unsigned long long 可表示的数据范围内。

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示例代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int t, n; // t为测试用例的数量，n为每个测试用例的输入数
    cin >> t; // 输入测试用例的数量
    for (int i = 0; i < t; i++) { // 遍历每个测试用例
        cin >> n; // 输入当前测试用例的数
        unsigned long long result = 1; // 初始化结果为1
        if (n & 1) { // 如果n是奇数
            for (int i = 2; i <= n; i += 2) { // 从2开始，每次增加2，直到n
                result *= i; // 将当前数乘入结果
            }
        } else { // 如果n是偶数
              for (int i = 1; i <= n; i += 2) { // 从1开始，每次增加2，直到n
                result *= i; // 将当前数乘入结果
            }
        }
        cout << result * 2 << endl; // 输出结果乘以2
    }
    return 0;
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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