luogu-B2080 计算多项式的值

GESP二级练习，基本数学函数练习，难度★✮☆☆☆。

luogu-B2080 计算多项式的值

题目要求

题目描述

假定多项式的形式为 $x^n+x^{(n-1)}+$ … $+x^2+x+1$，请计算给定单精度浮点数 $x$ 和正整数 $n$ 值的情况下这个多项式的值。多项式的值精确到小数点后两位，保证最终结果在 double 范围内。

输入格式

输入仅一行，包括 $x$ 和 $n$，用单个空格隔开。

输出格式

输出一个实数，即多项式的值，精确到小数点后两位。保证最终结果在 double 范围内。

样例输入 #1

2.0 4

样例输出 #1

31.00

数据范围

$x$ 在 double 范围内，$n \le 1000000$。

题目分析

1. 题目要求计算形如 $x^n+x^{n-1}+...+x^2+x+1$ 的多项式的值。输入包含两个数：浮点数 $x$ 和整数 $n$。
2. 解题思路有两种:
   • 方法一：直接循环累加。从 $i=0$ 到 $n$ 循环，每次计算 $x^i$ 并累加到结果中。
   • 方法二：使用等比数列求和公式。该多项式实际上是首项为 1，公比为 x，项数为 n+1 的等比数列的和。可以直接使用公式 $S_{n+1}=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}$ 计算。
3. 最后按要求输出结果，保留两位小数。需要注意当 $x=1$ 时要特殊处理，此时结果直接为 $n+1$。

示例代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    int n; // 定义整数变量n
    double x; // 定义浮点数变量x
    cin >> x >> n; // 从输入流中读取x和n的值
    double ans = 1; // 初始化答案为1
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 从1到n进行循环
        double power = pow(x,i); // 计算x的i次方
        ans += power; // 将当前项的值累加到答案中
    }
    printf("%.2f", ans); // 输出答案，保留两位小数
    return 0;
}

当然也可以利用等比数列求和公式快速计算

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n; // 定义整数变量n
    double x; // 定义浮点数变量x
    cin >> x >> n; // 从输入流中读取x和n的值
    double ans = 1; // 初始化答案为1
    ans += x * (1 - pow(x, n)) / (1 - x); // 使用等比数列求和公式计算答案
    printf("%.2f", ans); // 输出答案，保留两位小数
    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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