luogu-B2075 幂的末尾

GESP二级练习，多层循环和分支练习，难度★★☆☆☆。

luogu-B2075 幂的末尾

题目要求

题目描述

幂 $a^b$ 的末 $3$ 位数是多少？

输入格式

两个正整数 $a$，$b$。$1 \le a \le 100$，$1 \le b \le 10000$。

输出格式

从高位到低位输出幂的末三位数字，中间无分隔符。若幂本身不足三位，在前面补零。

输入 #1

2 3

输出 #1

008

输入 #2

7 2011

输出 #2

743

题目分析

解题思路

1. 首先，我们需要理解题目的核心要求：

   • 计算 $a^b$ 的末3位数字
   • 不足3位需要在前面补0

2. 解题思路：

   • 直接计算 $a^b$ 会导致数字过大，超出整型范围
   • 我们只需要关注末3位数字，可以在每次计算时只保留末3位
   • 具体做法是每次乘法后对1000取模

3. 具体实现：

   • 读入底数a和指数b
   • 用一个变量ans记录当前结果,初始值为a
   • 循环b-1次:
     • 每次将ans乘以a
     • 取乘积的末3位(对1000取模)存回ans
   • 最后输出ans的3位数字，不足补0

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示例代码

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;
int main() {
    int a, b; // 定义底数a和指数b
    cin >> a >> b; // 读入底数a和指数b
    int ans = 1; // 初始化结果ans为1
    for (int i = 1; i <= b; i++) { // 循环b次
        int u = ans * a; // 计算当前结果乘以底数a
        ans = u % 1000; // 取乘积的末3位存回ans
    }
    printf("%03d", ans); // 输出结果的3位数字，不足补0
    return 0; // 返回0，表示程序正常结束
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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