202509-菱形(luogu-B4412)

GESP C++ 2025年9月二级真题，多层循环练习，难度★✮☆☆☆。

luogu-B4412 [GESP202509 二级] 菱形

题目要求

题目描述

小 A 想绘制一个菱形。具体来说，需要绘制的菱形是一个 $n$ 行 $n$ 列的字符画，$n$ 是一个大于 $1$ 的奇数。菱形的四个顶点依次位于第 $1$ 行、第 $1$ 列、第 $n$ 行、第 $n$ 列的正中间，使用 # 绘制。相邻顶点之间也用 # 连接。其余位置都是 .。

例如，一个 $5$ 行 $5$ 列的菱形字符画是这样的：

..#..
.#.#.
#...#
.#.#.
..#..

给定 $n$，请你帮小 A 绘制对应的菱形。

输入格式

一行，一个正整数 $n$。

输出格式

输出共 $n$ 行，表示对应的菱形。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

输出 #1

.#.
#.#
.#.

输入输出样例 #2

输入 #2

9

输出 #2

....#....
...#.#...
..#...#..
.#.....#.
#.......#
.#.....#.
..#...#..
...#.#...
....#....

说明/提示

对于所有测试点，保证 $3 \leq n \leq 29$ 并且 $n$ 为奇数。

题目分析

本题要求输出一个 $n \times n$ 的“菱形”图案，$n$ 为奇数。每行每列只包含字符 # 和 .，# 组成菱形的边界，其余为 .。

核心思路

1. 确定中心位置
   由于 $n$ 为奇数，中心行为 $\text{mid} = \frac{n+1}{2}$，中心列同理。

2. 分行讨论

   • 首行和末行：只有中心列为 #，其余为 .。
   • 上半部分（第 $1$ 行到第 $\text{mid}-1$ 行）：每行有两个 #，分别在:
   $$\begin{cases} \text{左斜线列号} = \text{mid} - i + 1 \\ \text{右斜线列号} = \text{mid} + i - 1 \end{cases}$$
   • 中间行（第 $\text{mid}$ 行）：只有首列和末列为 #。
   • 下半部分（第 $\text{mid}+1$ 行到第 $n$ 行）：与上半部分对称，# 分别在:
   $$\begin{cases} \text{左斜线列号} = i - \text{mid} + 1 \\ \text{右斜线列号} = n - i + \text{mid} \end{cases}$$

3. 遍历输出
   双重循环枚举每个位置，判断是否为 #，否则输出 .。

复杂度分析

• 时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(1)$，$n \leq 29$ 时完全可行。

细节注意

• 行列编号从 $1$ 开始更便于公式表达。
• 输出时每行末尾不要多余空格。

本题考查二维模拟与对称性分析，理解行列与中心的关系是关键。

示例代码

#include <iostream>

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;                    // 读入菱形边长（奇数）
    int mid = (n + 1) / 2;              // 计算中心行/列位置
    for (int i = 1; i <= n; i++) {    // 逐行绘制
        for (int j = 1; j <= n; j++) { // 逐列绘制
            if (i == 1 || i == n) {    // 首行或末行：仅中心位置输出 #
                if (j == mid) {
                    std::cout << "#";
                } else {
                    std::cout << ".";
                }
            } else if (i < mid) {      // 上半部分：对称的两条斜线
                // 上半部分：左斜线列号 = 中心列 - 当前行 + 1，右斜线列号 = 中心列 + 当前行 - 1
                if (j == mid - i + 1 || j == mid + i - 1) {
                    std::cout << "#";
                } else {
                    std::cout << ".";
                }
            } else {                   // 下半部分：对称的两条斜线
                // 左斜线列号 = 当前行 - 中心行 + 1，右斜线列号 = 总列数 - 当前行 + 中心行
                if (j == i - mid + 1 || j == n - i + mid) {
                    std::cout << "#";
                } else {
                    std::cout << ".";
                }
            }
        }
        std::cout << "\n";             // 换行进入下一行
    }
    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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