202509-优美的数字(luogu-B4411)

GESP C++ 2025年9月二级真题，多层循环练习，难度★✮☆☆☆。

luogu-B4411 [GESP202509 二级] 优美的数字

题目要求

题目描述

如果一个正整数在十进制下的所有数位都相同，小 A 就会觉得这个正整数很优美。例如，正整数 $6$ 的数位都是 $6$，所以 $6$ 是优美的。正整数 $99$ 的数位都是 $9$，所以 $99$ 是优美的。正整数 $123$ 的数位不都相同，所以 $123$ 并不优美。

小 A 想知道不超过 $n$ 的正整数中有多少优美的数字。你能帮他数一数吗？

输入格式

一行，一个正整数 $n$。

输出格式

一行，一个正整数，表示不超过 $n$ 的优美正整数的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

6

输出 #1

6

输入输出样例 #2

输入 #2

2025

输出 #2

28

说明/提示

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 2025$。

题目分析

本题要求统计不超过 $n$ 的“优美数字”个数，优美数字即十进制各位数字全部相同的正整数。
核心思路：逐一枚举 $1\sim n$，对当前数字拆位并比较是否所有位都相等。

1. 枚举阶段
   用单层循环 $i$ 从 $1$ 到 $n$，逐个检查。

2. 拆位比较
   若 $i$ 是个位数（$i<10$），直接计入答案；
   否则取出最低位 $\textit{last\_bit}$，再依次把其余位与 $\textit{last\_bit}$ 比较，出现不同则标记失败。

3. 统计答案
   所有位均相同则计数器 $+1$。

4. 复杂度
   时间复杂度 $O(n\cdot\log_{10}n)$，$n\le 2025$ 完全够用；
   空间复杂度 $O(1)$。

5. 边界与细节

   • 输入保证 $1\le n\le 2025$，无需大整数。
   • 拆位时先取模再整除，注意循环终止条件。
   • 个位数特判可省去拆位步骤，略微加速。

示例代码

#include <iostream>

int main() {
    int n;
    std::cin >> n; // 读入正整数 n
    int count = 0; // 用于统计满足条件的数字个数
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 枚举 1 到 n 的每个数字
        bool flag = true; // 标记当前数字是否所有位都相同
        int cur_num = i;
        if (i < 10) {
            // 个位数一定满足条件
            count++;
        } else {
            int last_bit = cur_num % 10; // 取最低位
            cur_num /= 10;
            while (cur_num > 0) {
                int cur_bit = cur_num % 10; // 取当前最低位
                if (cur_bit != last_bit) {
                    // 如果有一位不同，则不满足条件
                    flag = false;
                    break;
                }
                cur_num /= 10; // 去掉最低位
            }
            if (flag) {
                // 如果所有位都相同，计数加一
                count++;
            }
        }
    }
    std::cout << count; // 输出结果
    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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