[GESP202303 二级] 百鸡问题

GESP二级练习，多层循环和分支嵌套练习，难度★✮☆☆☆。

luogu-B3836 [GESP202303 二级] 百鸡问题

题目要求

题目描述

“百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：

“每只公鸡 $5$ 元，每只母鸡 $3$ 元，每 $3$ 只小鸡 $1$ 元；现在有 $100$ 元，买了 $100$ 只鸡，共有多少种方案？”

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 $x$ 元，每只母鸡 $y$ 元，每 $z$ 只小鸡 $1$ 元；现在有 $n$ 元，买了 $m$ 只鸡，共有多少种方案？

输入格式

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 $x$，$y$，$z$，$n$，$m$。约定 $1 \le x,y,z \le 10$，$1 \le n,m \le 1000$。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $C$，表示有 $C$ 种方案。

样例输入 #1

5 3 3 100 100

样例输出 #1

4

样例输入 #2

1 1 1 100 100

样例输出 #2

5151

提示

这就是问题描述中的“百鸡问题”。$4$ 种方案分别为：

• 公鸡 $0$ 只、母鸡 $25$ 只、小鸡 $75$ 只。
• 公鸡 $4$ 只、母鸡 $18$ 只、小鸡 $78$ 只。
• 公鸡 $8$ 只、母鸡 $11$ 只、小鸡 $81$ 只。
• 公鸡 $12$ 只、母鸡 $4$ 只、小鸡 $84$ 只。

题目分析

这是一个典型的枚举算法问题。我们可以使用两层循环来枚举所有可能的鸡的数量组合，然后判断是否满足条件。在内层循环中，我们需要注意小鸡的数量必须是$z$的整数倍，且总金额必须等于给定的金额。

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示例代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m; // 读取输入的x, y, z, n, m
    int count = 0; // 初始化计数器
    for (int i = 0; i <= 1000; i++) { // 外层循环控制公鸡数量
        for (int j = 0; j <= 1000; j++) { // 内层循环控制母鸡数量
            int chick_num = m - i - j; // 计算小鸡数量
            if (chick_num >= 0 && chick_num % z == 0 && i* x + j* y + chick_num / z == n) { // 如果小鸡数量大于等于0且能被z整除且满足条件
                count++; // 计数器加1
            }
        }
    }
    cout << count; // 输出结果
    return 0; // 返回0，表示程序正常结束
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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