202509-金字塔(luogu-B4410)

GESP C++ 2025年9月一级真题，基础语句练习，难度★☆☆☆☆。

luogu-B4410 [GESP202509 一级] 金字塔

题目要求

题目描述

金字塔由 $n$ 层石块垒成。从塔底向上，每层依次需要 $n \times n, (n-1) \times (n-1), \cdots, 2 \times 2, 1 \times 1$ 块石块。请问搭建金字塔总共需要多少块石块？

输入格式

一行，一个正整数 $n$，表示金字塔的层数。

输出格式

一行，一个正整数，表示搭建金字塔所需的石块数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

2

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

5

输出 #2

55

说明/提示

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 50$。

题目分析

金字塔从底到顶各层所需石块数依次为
$n^2,\ (n-1)^2,\ \dots,\ 2^2,\ 1^2$。
总石块数即求

由于 $n\le 50$，直接累加或套公式均可，时间复杂度 $O(n)$ 或 $O(1)$，空间 $O(1)$。

常规思路：累加法

用循环把 $1^2+2^2+\dots+n^2$ 逐项累加，代码直观，适合初学者。示例代码使用该方法实现。

小学数学高手思路：公式法

直接套用平方和公式 $S=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$，一步算出答案，效率最高。（大家可以自己尝试）

示例代码

#include <iostream>

int main() {
    int n;              // 金字塔的层数
    std::cin >> n;      // 读取用户输入的层数n

    int count = 0;      // 初始化总石块数为0

    // 从第n层循环到第1层，计算每层的石块数i*i，并累加到count中
    for (int i = n; i > 0; i--) {
        count += i * i; // 每层石块数为 i×i
    }

    std::cout << count << std::endl; // 输出总共需要的石块数量
    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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