202303-长方形面积(luogu-B3834)

GESP一级真题练习。为2023年3月一级认证真题，与长方面积构成有关的题目。

luogu-B3834 长方形面积

题目要求

描述

小明刚刚学习了如何计算长方形面积。他发现，如果一个长方形的长和宽都是整数，它的面积一定也是整数。现在，小明想知道如果给定长方形的面积，有多少种可能的长方形，满足长和宽都是整数？如果两个长方形的长相等、宽也相等，则认为是同一种长方形。约定长方形的长大于等于宽。正方形是长方形的特例，即长方形的长和宽可以相等。

输入

输入一行，包含一个整数 A，表示长方形的面积。约定 2≤A≤1000。

输出

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种可能的长方形。

输入样例-1

4

输出样例-1

2

输入样例-2

6

输出样例-2

2

根据题目描述，我们可以分析出以下解题思路：

1. 输入处理：

   • 读入一个整数 A，表示长方形的面积。

2. 计算可能的长方形数量：

   • 遍历从 1 到 $\sqrt{A}$ 的所有整数 i。这是因为：
     1. 长方形的长和宽是一对因子，如果 i 是 A 的因子，那么 A/i 也是 A 的因子。
     2. 当 i > $\sqrt{A}$ 时，A/i < $\sqrt{A}$，这意味着我们会重复计算已经考虑过的因子对。
     3. 通过只遍历到 $\sqrt{A}$，也就是 $i \times i \leq A$，我们可以找到所有唯一的因子对，同时减少计算量。
   • 如果 A 能被 i 整除，则找到一组可能的长和宽。
   • 计数器加一。

3. 输出结果：

   • 输出计数器的值，即可能的长方形数量。

这道题目涉及了以下知识点：

• 输入输出操作
• 循环语句（for 循环）
• 条件判断（if 语句）
• 整数除法和取余运算
• 计数器的使用

示例代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 定义变量b用于存储输入的长方形面积
    int b;
    // 从标准输入读取面积值
    cin >> b;
    
    // 定义计数器a，用于记录可能的长方形数量
    int a = 0;
    
    // 遍历从1到sqrt(b)的所有可能的宽度
    // i * i <= b 等价于 i <= sqrt(b)
    for (int i = 1; i * i <= b; i++) {
        // 如果b能被i整除，说明找到了一组有效的长和宽
        if (b % i == 0) {
            // 计数器加1
            a += 1;
        }
    }
    
    // 输出结果：可能的长方形数量
    cout << a;
}

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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