2025-辽宁-复赛-第三题, 小L打比赛(match)

2025-辽宁-复赛-第三题, 小L打比赛(match)

CSP-XL 2025辽宁复赛真题-第三题,小L打比赛(match),贪心思想考点,个人认为约相当于GESP四级+,五级-,难度⭐⭐★☆☆。

CSP-XL 2025辽宁复赛真题-第三题, 小L打比赛(match)

题目要求

题目描述 输入输出


题目分析

解题思路

  1. 题意再述
    小 L 有 nn 场比赛,第 ii 场开始时间为 sis_i,结束时间为 eie_i(时间均为整数分钟)。
    一旦参加某场比赛就必须完整打完,不能中途加入或退出;且任意两场比赛不能重叠(即前一场结束时间必须严格小于后一场开始时间)。
    目标:在以上规则下,最多能完整参加多少场比赛

  2. 贪心核心——“结束时间最早”策略
    直觉:越早结束的比赛,留给后面可选的“剩余时间”越多。
    证明(交换论证):
    假设最优解中第一场结束时间不是全局最早结束的,那把第一场替换成结束时间最早且与之兼容的比赛,不会减少后续可选场次,反而可能腾出更多时间。因此“结束最早”策略不会比任何最优解差,故其本身就是最优。

    算法步骤:
    ① 把所有比赛按结束时间 eie_i 升序排序;
    ② 用变量 cur_end 记录已选的最后一场的结束时间;
    ③ 顺序扫描排序后的列表,若当前比赛开始时间 si>s_i \gt cur_end,则选中该场,更新 cur_end =ei= e_i,计数器 count++
    ④ 扫描完毕,count 即为答案。

  3. 复杂度

    • 时间:排序 O(nlogn)O(n\log n),贪心扫描 O(n)O(n),总体 O(nlogn)O(n\log n)
    • 空间:仅用到常数级额外变量。
  4. 实现细节

    • 结构体存 (start, end),用 std::sort 自定义比较函数 cmp(a,b){return a.end<b.end;}
    • 文件读写按复赛要求用 freopen

示例代码

#include <algorithm>
#include <iostream>

struct Match {
    int start = 0; // 比赛开始时间
    int end = 0;   // 比赛结束时间
};

// 按结束时间升序排序的比较函数
bool cmp(Match a, Match b) { return a.end < b.end; }

// 全局数组,存储所有比赛
struct Match matches[500005];

int main() {
    freopen("match.in", "r", stdin);
    freopen("match.out", "w", stdout);
    int n;
    std::cin >> n;
    // 读入 n 场比赛的起止时间
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> matches[i].start >> matches[i].end;
    }
    // 按结束时间升序排序,为贪心选择做准备
    std::sort(matches, matches + n, cmp);
    int count = 1;              // 至少能打一场比赛
    int cur_end = matches[0].end; // 当前所选最后一场的结束时间

    // 贪心选择:每次挑结束时间最早且不与上一场比赛冲突的比赛
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (matches[i].start > cur_end) { // 无冲突
            count++;
            cur_end = matches[i].end;     // 更新最后结束时间
        }
    }
    std::cout << count << std::endl; // 输出最多能观看的比赛场数
    return 0;
}

附:样例和测试数据下载地址:

链接:https://pan.quark.cn/s/83ce9a16c3fc?pwd=kjYS 提取码:kjYS


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