2025真题 | 座位 luogu-P14358

CSP-J 2025真题- 座位，一维数组/排序考点，模拟思想，适合GESP三、四级考生练习，难度⭐⭐☆☆☆，洛谷难度等级普及−。

P14358 [CSP-J 2025] 座位

题目要求

题目描述

CSP-J 2025 第二轮正在进行。小 R 所在的考场共有 $n \times m$ 名考生，其中所有考生的 CSP-J 2025 第一轮成绩互不相同。所有 $n \times m$ 名考生将按照 CSP-J 2025 第一轮的成绩，由高到低蛇形分配座位，排列成 $n$ 行 $m$ 列。具体地，设小 R 所在的考场的所有考生的成绩从高到低分别为 $s_1 > s_2 > \dots > s_{n \times m}$，则成绩为 $s_1$ 的考生的座位为第 1 列第 $1$ 行，成绩为 $s_2$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $2$ 行，$\dots$，成绩为 $s_n$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $n$ 行，成绩为 $s_{n+1}$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $n$ 行，$\dots$，成绩为 $s_{2n}$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $1$ 行，成绩为 $s_{2n+1}$ 的考生的座位为第 $3$ 列第 $1$ 行，以此类推。

例如，若 $n = 4, m = 5$，则所有 $4 \times 5 = 20$ 名考生将按照 CSP-J 2025 第一轮成绩从高到低的顺序，根据下图中的箭头顺序分配座位。

给定小 R 所在的考场座位的行数 $n$ 与列数 $m$，以及小 R 所在的考场的所有考生 CSP-J 2025 第一轮的成绩 $a_1, a_2, \dots, a_{n \times m}$，其中 $a_1$ 为小 R CSP-J 2025 第一轮的成绩，你需要帮助小 R 求出，他的座位为第几列第几行。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n, m$，分别表示小 R 所在的考场座位的行数与列数。

输入的第二行包含 $n \times m$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_{n \times m}$，分别表示小 R 所在的考场的所有考生 CSP-J 2025 第一轮的成绩，其中 $a_1$ 为小 R CSP-J 2025 第一轮的成绩。

输出格式

输出一行两个正整数 $c, r$，表示小 R 的座位为第 $c$ 列第 $r$ 行。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2
99 100 97 98

输出 #1

1 2

输入输出样例 #2

输入 #2

2 2
98 99 100 97

输出 #2

2 2

输入输出样例 #3

输入 #3

3 3
94 95 96 97 98 99 100 93 92

输出 #3

3 1

说明/提示

【样例 1 解释】

按照成绩从高到低的顺序，成绩为 $100$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $1$ 行，成绩为 $99$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $2$ 行，成绩为 $98$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $2$ 行，成绩为 $97$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $1$ 行。小 R 的成绩为 $99$，因此座位为第 $1$ 列第 $2$ 行。

【样例 2 解释】

按照成绩从高到低的顺序，成绩为 $100$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $1$ 行，成绩为 $99$ 的考生的座位为第 $1$ 列第 $2$ 行，成绩为 $98$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $2$ 行，成绩为 $97$ 的考生的座位为第 $2$ 列第 $1$ 行。小 R 的成绩为 $98$，因此座位为第 $2$ 列第 $2$ 行。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• $1 \leq n \leq 10$, $1 \leq m \leq 10$;
• 对于所有 $1 \leq i \leq n \times m$，均有 $1 \leq a_i \leq 100$，且 $a_1, a_2, \dots, a_{n \times m}$ 互不相同。

特殊性质 A：对于所有 $1 \leq i \leq n \times m$，均有 $a_i = i$。

特殊性质 B：对于所有 $1 \leq i \leq n \times m$，均有 $a_i = n \times m - i + 1$。

题目分析

本题考查 模拟 和 数学推导。

1. 确定排名

题目要求根据成绩从高到低安排座位，且所有考生成绩互不相同。我们的目标是找到小 R 的位置。 首先，我们需要知道小 R 的成绩在所有考生中排第几名。

虽然可以直接将所有成绩存储下来并进行排序，但由于只关心小 R 一个人的位置，我们只需要统计 有多少个考生的成绩比小 R 高 即可。 设比小 R 成绩高的人数为 cnt，那么小 R 的排名就是 rank = cnt + 1。

这种做法只需要遍历一遍输入数据，时间复杂度为 $O(NM)$，不仅实现简单，而且避免了排序带来的 $O(NM \log(NM))$ 复杂度（虽然本题数据范围较小，排序也完全可行）。

2. 坐标映射（蛇形填数）

知道了排名 rank，接下来就是将其映射到题目要求的“列”和“行”上。座位排列规则是“蛇形分配”：

• 按列填充：前 $n$ 名在第一列，第 $n+1$ 到 $2n$ 名在第二列，以此类推。
• 奇数列（第 1, 3, 5… 列）：从上往下填充（行号 $1 \to n$）。
• 偶数列（第 2, 4, 6… 列）：从下往上填充（行号 $n \to 1$）。

我们可以通过数学公式直接计算：

1. 计算列号 $c$： 每列容纳 $n$ 人。排名为 rank 的考生，处于第 $c = \lceil rank / n \rceil$ 列。 在 C++ 中，利用整数运算的特性，可以使用 c = (rank - 1) / n + 1 来计算。

2. 计算行号 $r$： 先计算该考生在当前列是第几个位置（从 0 开始计数）：pos = (rank - 1) % n。

   • 若 $c$ 是奇数：座位顺序是从上往下，行号即为 pos + 1。
   • 若 $c$ 是偶数：座位顺序是从下往上，行号为 n - pos。

总结

这道题不需要复杂的二维数组模拟填充过程，通过简单的 计数确定排名，再配合 数学公式进行坐标变换 即可直接得出答案。核心代码逻辑清晰，适合作为 CSP-J 的签到题或简单模拟题。

示例代码

#include <iostream>

int main() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    int target;
    std::cin >> target;  // 小R的成绩，即第一个输入的成绩

    int rank = 1;
    // 只需要知道有多少人比小R成绩高，就能确定小R是第几名
    // 输入剩下的 n*m - 1 个成绩
    for (int i = 1; i < n * m; ++i) {
        int score;
        std::cin >> score;
        if (score > target) {
            rank++;
        }
    }

    // 题目中座位是按成绩从高到低排列
    // rank 就是小R在排序后的索引（1-based）

    // 计算列号 col
    // 每一列有 n 行，蛇形填数
    // 第 1 列填 1..n 名
    // 第 2 列填 n+1..2n 名
    // ...
    // 所以 col = ceil(rank / n)
    int col = (rank - 1) / n + 1;

    // 计算行号 row
    // 如果 col 是奇数，从上往下填 (1 -> n)
    // 如果 col 是偶数，从下往上填 (n -> 1)

    // 在当前列中的相对位置 (0-based offset for simple math)
    int pos_in_col = (rank - 1) % n;

    int row;
    if (col % 2 != 0) {  // 奇数列：1, 3, 5... 从上往下
        // pos_in_col 0 -> row 1
        // pos_in_col n-1 -> row n
        row = pos_in_col + 1;
    } else {  // 偶数列：2, 4, 6... 从下往上
        // pos_in_col 0 -> row n
        // pos_in_col n-1 -> row 1
        row = n - pos_in_col;
    }

    std::cout << col << " " << row << std::endl;

    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

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