2019 江西真题 | 面积 luogu-P5681

CSP-J 2019江西省真题- 面积，基本的四则运算与分支结构考点，重点考察对于数据范围带来的整型溢出问题的理解与防范，适合GESP一级、二级及以上考生练习，难度☆，洛谷难度等级入门。

P5681 [CSP-J 2019 江西] 面积

题目要求

题目描述

Alice 有一个边长为 $a$ 的正方形，Bob 有一个长宽分别为 $b,c$ 的矩形，请你告诉他们俩谁的图形面积更大。

输入格式

仅一行三个正整数 $a,b,c$

输出格式

输出仅一行一个字符串，若正方形面积大则输出 Alice，否则输出 Bob。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 4 6

输出 #1

Alice

输入输出样例 #2

输入 #2

7 5 10

输出 #2

Bob

说明/提示

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，$1 \le a,b,c \le 100$，$b=c$；
对于 $80\%$ 的数据，$1\le a,b,c \le 10^4$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le a,b,c \le 10^9$。

【样例 1 解释】

正方形面积为 $25$，矩形面积为 $24$。

【样例 2 解释】

正方形面积为 $49$，矩形面积为 $50$。

题目分析

本题是一道非常基础的计算与条件判断题，要求我们根据给定的边长，计算正方形与矩形的面积，并进行大小比较。

解题思路分析：

1. 计算面积：

   • Alice 拥有边长为 $a$ 的正方形，面积公式为 $Area_{Alice} = a \times a$。
   • Bob 拥有长宽为 $b, c$ 的矩形，面积公式为 $Area_{Bob} = b \times c$。
   • 分别将它们计算出来即可。

2. 逻辑判断：

   • 题目要求如果正方形面积大，输出 Alice。
   • 否则（即正方形面积小于等于矩形面积），输出 Bob。
   • 因此可以使用简单的 if (a * a > b * c) 分支结构来实现。

避坑指南（关键点）：

这道题看似简单，但蕴含着初学者极其容易踩的陷阱——数据溢出（Integer Overflow）。

观察题目的【数据范围】：对于 $100\%$ 的数据，$1\le a,b,c \le 10^9$。 如果我们把变量 $a,b,c$ 声明为普通的 32 位整型且用 int 保存： 在 C++ 中，int 类型最大只能存到接近 $2 \times 10^9$ 的数字（准确地说是 $2^{31}-1$）。 当 $a=10^9$ 时，计算面积 $a \times a = 10^{18}$，这个数字已经远远超过 int 所能容纳的极限。系统将会发生溢出现象，算出一个完全错误的负数或乱码数字，导致我们的前后判定出错！

因此，为了存放高达 $10^{18}$ 级别的数据，我们需要使用 64 位的长整型变量 long long 来定义这些边长变量，long long 最大能安全存放约 $9 \times 10^{18}$ 的数据，足以满足本题不溢出的要求。

示例代码

#include <iostream>

int main() {
    // 关键点：用 long long 声明变量，防止相乘时结果溢出 int 的范围
    long long a, b, c;

    // 输入边长数据
    std::cin >> a >> b >> c;

    // 计算面积并比较。因为 a, b, c 都是 long long，相乘的结果也会自动使用 64 位无损保存
    long long area_alice = a * a;
    long long area_bob = b * c;

    // 若正方形面积"大"则输出 Alice，否则输出 Bob
    if (area_alice > area_bob) {
        std::cout << "Alice" << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Bob" << std::endl;
    }

    return 0;
}

本文由coderli.com原创，按照CC BY-NC-SA 4.0 进行授权

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